Fibonacci - Zahlenreihe
Bei der Beantwortung der Frage, wieviele Kaninchen innerhalb eines Jahres von einem ursprünglichen Kaninchenpaar unter der Voraussetzung zur Welt kommen, daß alle Paare pro Monat ein weiteres Paar zeugen und die Kaninchen sich im Alter von zwei Monaten zu vermehren beginnen, kalkulierte er eine Zahlenreihe, die die jeweilige Gesamtzahl an Kaninchenpaaren zum jeweiligen Monatsende in laufender Folge darstellte und in die Geschichte als die “Fibonacci Zahlenreihe” einging.
Die Zahlenfolge lautet:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 usw.
Die Fibonacci-Zahlenreihe definiert sich durch eine unendliche Zahlenfolge, in der sich jede Zahl aus der, der beiden vorhergehenden Zahl errechnet:
Formel: Zn = Zn-1 + Zn-2
Der Bezug dieser theoretischen Berechnung zur wirklichen Natur ist verblüffend. So hat eine Sonnenblume 89 Blätter, 55 drehen sich in die eine Richtung, 34 in die andere Richtung, eine Musikoktave besteht aus 13 Tasten auf dem Flügel: 5 schwarzen und 8 weißen.
In den 20ger Jahren wurden die Fibonacci-Zahlen von Ralph Nelson Elliott zu dem Grundordnungsprinzip überhaupt erklärt, (siehe dazu: „Nature´s Law“ von R.N. Elliott). Die These von R.N. Elliott lautete: die ganze Geschichte der Menschheit versteht sich als ständige Wiederholung gleichartiger Abläufe, sie unterscheidet sich zwar in ihrer Ausdehnung, folgt aber stets den gleichen Abläufen. Weiterhin nahm R.N. Elliott an, daß diese Abläufe Einfluß auf die menschliche Psyche haben, woraus er die Relevanz für die Prognose von Aktientrends zog. Elliott nahm die Fibonacci-Zahlen als Grundlage für die von ihm begründete „Elliott-Wave-Theorie“.
Tatsächlich nahmen viele Kursanalysten dieser Idee auf und begannen mit der Zahlenreihe zu experimentieren. Im Ergebnis wurde deutlich, daß die Zahlenreihe an sich, kaum von Nutzen war, viel interessanter aber das Verhältnis der Fibonacci-Zahlen untereinander war.
„Den Griechen war dieses Verhältnis bereits aus der Geometrie bekannt, sie bezeichneten es als „die goldene Mitte“. Die goldene Mitte – oder auch der goldene Schnitt – bestimmt die Proportionen des Parthenon, die Form der Spielkarten und die Proportion des Gebäudes der UNO – Generalversammlung in New York. Bei den meisten christlichen Kreuzformen steht der horizontale Teil in genau dem gleichen Verhältnis zum vertikalen Balken: Die Länge oberhalb des Kreuzteiles beträgt 61.8 % (eine Verhältniszahl, auf die im Folgenden noch einzugehen ist) zur Länge darunter. Die goldene Mitte taucht auch in der Natur überall auf – in Blumenmustern, an Artischocken – und Palmenblättern. Es entspricht auch dem Verhältnis der Länge des menschlichen Körpers oberhalb des Nabels zu seiner Länge unterhalb (natürlich nur bei normal proportionierten Menschen). Die Länge jedes folgenden Knochens unserer Finger von der Spitze bis zum Handballen entspricht diesem Verhältnis ebenfalls.“
Bei der näheren Betrachtung der Zahlenreihe stellte man zunächst fest, daß die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die ihr nachfolgende Zahl in dieser Reihe, einen Wert nahe der Zahl 0,618 ergibt, wobei das tatsächliche Ergebnis der Zahl 0,618 um so näher kommt, je weiter die Zahlen gegen unendlich gehen,
Beleg: 89 : 144 = 0,6180555 also 0,618
144 : 233 = 0,6180257 also 0,618
Die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die ihr vorangehende Zahl in dieser Reihe, ergibt einen Wert nahe der Zahl 1,618, wobei auch hier das tatsächliche Ergebnis der Zahl 1,618 umso näher kommt, je größer die Zahlen werden,
Beleg: 144 : 89 = 1,6179775 also 1,618
233: 144 = 1,6180557 also 1,618
Die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die um zwei Stellen vorangegangene Zahl dieser Reihe, ergibt einen Wert nahe der Zahl 0,382,
Beleg: 34 : 89 = 0,3820224 also 0,382
55 : 144 = 0,3819444 also 0,382
Mathematischer Zusammenhang: n t-1 / n t = 0,618
n t+1 / n t = 1,618
n t / n t+2 = 0,382 wobei gilt: „n“ als
Folge aller Fibonacci-Zahlen
Kursanalysten fanden heraus, daß im Bereich der Wertpapieranalyse die Verhältniszahlen eine besondere Relevanz haben, vor allem die Verhältniszahlen 0,382 und 0,618. Die direkte Anwendung der Fibonacci-Zahlen in der Kursanalyse hängt eng mit R.N. Elliott zusammen. Im Zusammenhang mit seiner, in den zwanziger und dreißiger Jahren entwickelten Wellen-Theorie, untersuchte er sehr intensiv die Entwicklung von historischen Aktienmärkten. Die Fibonacci-Zahlen nahmen in seiner Theorie einen breiten Rahmen ein.
Spätere Untersuchungen an Kursverläufen ergaben, daß z.B. innerhalb von Trendbewegungen Korrekturen auftreten, deren Ausmaße verblüffend nahe der Fibonacci-Zahlen kommen. Eine durchschnittliche Korrektur umfaßt im Normalfall 33% bis 38% (Minimalkorrektur), 50% (Normalkorrektur) bzw. 62% bis 66% (Maximalkorrektur). Werden die Fibonacci-Verhältniszahlen 0,382 und 0,618 in Prozent ausgedrückt, ergeben sie 38,2% bzw. 61,8%. Auffallend ist auch hier die Nähe zu den tatsächlichen Reaktionspotentialen. Die Zahl 0,5 bzw 50% ist keine Fibonacci-Zahl, findet jedoch ebenfalls Anwendung bei der Analyse des Kursverlaufs.
FAZIT: Fibonacci selbst wandte seine Zahlenreihe bzw. deren Verhältnisse nicht für die Wirtschaftsprognose bzw. für die Prognose des Kursverlaufs eines Börsengutes an, sondern erst Elliott stellte bei der Untersuchung historischer Kursverläufe fest, daß die Kurse sich im Verhältnis der Fibonacci-Zahlen bewegten. Da eine der entscheidendsten Grundaussage der technischen Analyse die ist, daß sich das psychologische Verhalten der Menschen nicht ändert und sich so weiter fortsetzt, liegt der Schluß nahe, das sich die Kurse auch in Zukunft nach diesen Mustern bewegen werden.
Diese Fibonacci-Verhältnisse bilden die Grundlage einer Vielzahl von Analysestudien im Börsenbereich. Die wichtigsten: „Fanlines“, „Arcs“ und „Time Zones“. (Siehe dazu auch Gann und Elliott)
Die Zahlenfolge lautet:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 usw.
Die Fibonacci-Zahlenreihe definiert sich durch eine unendliche Zahlenfolge, in der sich jede Zahl aus der, der beiden vorhergehenden Zahl errechnet:
Formel: Zn = Zn-1 + Zn-2
Der Bezug dieser theoretischen Berechnung zur wirklichen Natur ist verblüffend. So hat eine Sonnenblume 89 Blätter, 55 drehen sich in die eine Richtung, 34 in die andere Richtung, eine Musikoktave besteht aus 13 Tasten auf dem Flügel: 5 schwarzen und 8 weißen.
In den 20ger Jahren wurden die Fibonacci-Zahlen von Ralph Nelson Elliott zu dem Grundordnungsprinzip überhaupt erklärt, (siehe dazu: „Nature´s Law“ von R.N. Elliott). Die These von R.N. Elliott lautete: die ganze Geschichte der Menschheit versteht sich als ständige Wiederholung gleichartiger Abläufe, sie unterscheidet sich zwar in ihrer Ausdehnung, folgt aber stets den gleichen Abläufen. Weiterhin nahm R.N. Elliott an, daß diese Abläufe Einfluß auf die menschliche Psyche haben, woraus er die Relevanz für die Prognose von Aktientrends zog. Elliott nahm die Fibonacci-Zahlen als Grundlage für die von ihm begründete „Elliott-Wave-Theorie“.
Tatsächlich nahmen viele Kursanalysten dieser Idee auf und begannen mit der Zahlenreihe zu experimentieren. Im Ergebnis wurde deutlich, daß die Zahlenreihe an sich, kaum von Nutzen war, viel interessanter aber das Verhältnis der Fibonacci-Zahlen untereinander war.
„Den Griechen war dieses Verhältnis bereits aus der Geometrie bekannt, sie bezeichneten es als „die goldene Mitte“. Die goldene Mitte – oder auch der goldene Schnitt – bestimmt die Proportionen des Parthenon, die Form der Spielkarten und die Proportion des Gebäudes der UNO – Generalversammlung in New York. Bei den meisten christlichen Kreuzformen steht der horizontale Teil in genau dem gleichen Verhältnis zum vertikalen Balken: Die Länge oberhalb des Kreuzteiles beträgt 61.8 % (eine Verhältniszahl, auf die im Folgenden noch einzugehen ist) zur Länge darunter. Die goldene Mitte taucht auch in der Natur überall auf – in Blumenmustern, an Artischocken – und Palmenblättern. Es entspricht auch dem Verhältnis der Länge des menschlichen Körpers oberhalb des Nabels zu seiner Länge unterhalb (natürlich nur bei normal proportionierten Menschen). Die Länge jedes folgenden Knochens unserer Finger von der Spitze bis zum Handballen entspricht diesem Verhältnis ebenfalls.“
Bei der näheren Betrachtung der Zahlenreihe stellte man zunächst fest, daß die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die ihr nachfolgende Zahl in dieser Reihe, einen Wert nahe der Zahl 0,618 ergibt, wobei das tatsächliche Ergebnis der Zahl 0,618 um so näher kommt, je weiter die Zahlen gegen unendlich gehen,
Beleg: 89 : 144 = 0,6180555 also 0,618
144 : 233 = 0,6180257 also 0,618
Die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die ihr vorangehende Zahl in dieser Reihe, ergibt einen Wert nahe der Zahl 1,618, wobei auch hier das tatsächliche Ergebnis der Zahl 1,618 umso näher kommt, je größer die Zahlen werden,
Beleg: 144 : 89 = 1,6179775 also 1,618
233: 144 = 1,6180557 also 1,618
Die Division einer Zahl aus der Fibonacci-Reihe durch die um zwei Stellen vorangegangene Zahl dieser Reihe, ergibt einen Wert nahe der Zahl 0,382,
Beleg: 34 : 89 = 0,3820224 also 0,382
55 : 144 = 0,3819444 also 0,382
Mathematischer Zusammenhang: n t-1 / n t = 0,618
n t+1 / n t = 1,618
n t / n t+2 = 0,382 wobei gilt: „n“ als
Folge aller Fibonacci-Zahlen
Kursanalysten fanden heraus, daß im Bereich der Wertpapieranalyse die Verhältniszahlen eine besondere Relevanz haben, vor allem die Verhältniszahlen 0,382 und 0,618. Die direkte Anwendung der Fibonacci-Zahlen in der Kursanalyse hängt eng mit R.N. Elliott zusammen. Im Zusammenhang mit seiner, in den zwanziger und dreißiger Jahren entwickelten Wellen-Theorie, untersuchte er sehr intensiv die Entwicklung von historischen Aktienmärkten. Die Fibonacci-Zahlen nahmen in seiner Theorie einen breiten Rahmen ein.
Spätere Untersuchungen an Kursverläufen ergaben, daß z.B. innerhalb von Trendbewegungen Korrekturen auftreten, deren Ausmaße verblüffend nahe der Fibonacci-Zahlen kommen. Eine durchschnittliche Korrektur umfaßt im Normalfall 33% bis 38% (Minimalkorrektur), 50% (Normalkorrektur) bzw. 62% bis 66% (Maximalkorrektur). Werden die Fibonacci-Verhältniszahlen 0,382 und 0,618 in Prozent ausgedrückt, ergeben sie 38,2% bzw. 61,8%. Auffallend ist auch hier die Nähe zu den tatsächlichen Reaktionspotentialen. Die Zahl 0,5 bzw 50% ist keine Fibonacci-Zahl, findet jedoch ebenfalls Anwendung bei der Analyse des Kursverlaufs.
FAZIT: Fibonacci selbst wandte seine Zahlenreihe bzw. deren Verhältnisse nicht für die Wirtschaftsprognose bzw. für die Prognose des Kursverlaufs eines Börsengutes an, sondern erst Elliott stellte bei der Untersuchung historischer Kursverläufe fest, daß die Kurse sich im Verhältnis der Fibonacci-Zahlen bewegten. Da eine der entscheidendsten Grundaussage der technischen Analyse die ist, daß sich das psychologische Verhalten der Menschen nicht ändert und sich so weiter fortsetzt, liegt der Schluß nahe, das sich die Kurse auch in Zukunft nach diesen Mustern bewegen werden.
Diese Fibonacci-Verhältnisse bilden die Grundlage einer Vielzahl von Analysestudien im Börsenbereich. Die wichtigsten: „Fanlines“, „Arcs“ und „Time Zones“. (Siehe dazu auch Gann und Elliott)
